麻雀戦略講座:連風牌のダブ東切り、W東切り問題、ダブ東の確率計算

麻雀、ダブ東 麻雀戦略
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連風牌のダブ東、W東とは (レンプウハイ)(レンフォンハイ)(リェンフォンパイ)

連風牌とは

・レンプウハイ、レンフォンハイ、リェンフォンパイ。
・荘風牌と門風牌が一緒である時に、その対象の牌の刻子か槓子がある場合には、2役になる牌。
・場風牌と自風牌が重なる牌のこと。
・連風牌の刻子や槓子を集めると場風牌と自風牌で2翻つく。
・連風牌の対子を集めると場風牌と自風牌で4符つく。

 

ダブ東、W東、ダブ南、W南、ダブ西、ダブ北とは

・東場の親家の東(ダブ東)や、南場の南家の南(ダブ南)がある。
・西入や北入で、西場の西家の西(ダブ西)や、北場の北家の北(ダブ北)がある。

・東場の時に東家が東を3枚、もしくは4枚集めるとダブ東、W東、ダブトン、と言う。
・南場の南家が南を3枚、もしくは4枚集めた場合にはダブ南、ダブナン。
・西場の西場が西を3枚、もしくは4枚集めればダブ西、ダブシャ。
・北場の北家が北を3枚、もしくは4枚集めればダブ北、ダブペー。

 

 

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連風牌のダブ東切り、W東切りの問題

連風牌のダブ東切り、W東切りのデメリット

ダブ東で2翻あり、ドラが2つや、混一色を絡めると、簡単に親満ができる。
そのため、子はダブ東を絞って親の和了を阻止しなければならない、という考え方。
親の点数は子の1.5倍あるため、トップを決めるようなことを戒めるもの。
子で和了できないなら、最後まで絞るべき。

 

連風牌のダブ東切り、W東切りのメリット

ダブ東を切ることで、「東」に頼らない役で和了を目指すことができる。
ダブ東を鳴かれても、その前に和了すればよい、という考え方。
せっかく絞っていても、絞らない他の子がいた場合、絞る意味が無くなる。
得するのは、他の子になる場合がある。
ダブ東を持ってない親に対して、「東」を持っている子が絞るために和了が遅くなるので、絞ると却って親が得をする場合が有る。

 

 

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連風牌のダブ東切り、W東切りのタイミング

親がダブ東2枚の確率

東東
配牌  :4C2x132C12÷136C14≒4.92%

第1ツモ:4C2x132C13÷136C15≒5.59%
第10ツモ:4C2x132C22÷136C24≒12.58%
※詳細は「確率計算の根拠」で後述。

 

親にダブ東を切るタイミング

配牌時に4.92%が、第1ツモ後に5.59%、第10ツモ後に12.58%となり、親でダブ東が2枚になる確率は増加していく。
親にダブ東を切る気ならば、1巡目で切るのが最大のチャンス。
第10ツモ後には、12.58%になり、鳴かれる確率が上昇する。
後になればなるほど、鳴かれる確率が上昇する。

 

 

連風牌のダブ東2枚の確率

親配牌ダブ東2枚の確率

東東
親配牌ダブ東2枚の確率=4.92%

配牌  :4C2x132C12÷136C14≒4.92%
※詳細は「確率計算の根拠」で後述。

 

親第1ツモまでのダブ東2枚の確率

東 東ツモ
親第1ツモまでのダブ東2枚の確率=5.59%

第1ツモ:4C2x132C13÷136C15≒5.59%
※詳細は「確率計算の根拠」で後述。

 

親配牌から第17ツモまでのダブ東2枚の確率

東東

配牌  :4C2x132C12÷136C14≒4.92%
第1ツモ:4C2x132C13÷136C15≒5.59%
第2ツモ:4C2x132C14÷136C16≒6.28%
第3ツモ:4C2x132C15÷136C17≒7%
第4ツモ:4C2x132C16÷136C18≒7.74%
第5ツモ:4C2x132C17÷136C19≒8.51%
第6ツモ:4C2x132C18÷136C20≒9.29%
第7ツモ:4C2x132C19÷136C21≒10.09%
第8ツモ:4C2x132C20÷136C22≒10.91%
第9ツモ:4C2x132C21÷136C23≒11.74%
第10ツモ:4C2x132C22÷136C24≒12.58%
第11ツモ:4C2x132C23÷136C25≒13.43%
第12ツモ:4C2x132C24÷136C26≒14.29%
第13ツモ:4C2x132C25÷136C27≒15.15%
第14ツモ:4C2x132C26÷136C28≒16.01%
第15ツモ:4C2x132C27÷136C29≒16.88%
第16ツモ:4C2x132C28÷136C30≒17.75%
第17ツモ:4C2x132C29÷136C31≒18.62%

 

参考:親配牌ダブ東0枚の確率


親配牌ダブ東0枚の確率=64.42%

親配牌ダブ東0枚:4C0✕132C14÷136C14≒64.42%

 

参考:親配牌ダブ東1枚の確率

東
親配牌ダブ東1枚の確率=30.31%

親配牌ダブ東1枚:4C1✕132C13÷136C14≒30.31%

 

 

参考引用:「天鳳麻雀の理論と実践 W東確率問題」

南家に「東」が1枚、親配牌にダブ東2枚の確率

親の配牌でダブ東2枚
東東

南家の配牌で「東」1枚
東

親配牌ダブ東2枚の確率≒3.38%

南家に「東」が1枚、親配牌にダブ東2枚:3C2x118C12÷121C14≒3.38%
※詳細は「確率計算の根拠」で後述。

 

南家に「東」が1枚、親手牌にダブ東2枚の確率

計算表
W東ポン確率表

確率推移グラフ
ダブ東ポンの確率

参考引用:「天鳳麻雀の理論と実践 W東確率問題」

「天鳳麻雀の理論と実践 W東確率問題」を参考引用した。
ブログにセキュリティ保護がないため、リンク掲載略。
参考引用したブログの理論の方が正確。敬意を込めて。
Twitter https://twitter.com/anmo_suzuki

 

 

確率計算nCr

確率計算nCrとは

高校数学の確率の授業で出る nCr は、組み合わせの数(Combination)を表す記号。
異なる n 個のものから r 個を選ぶ場合の、組み合わせの数。
選んだものの順番は考えない。

 

エクセルの COMBIN関数

エクセルの COMBIN関数 を使えば、 nCr の計算ができる。
COMBIN(総数, 抜き取り数)

 

 

確率計算の根拠

親配牌ダブ東2枚の確率計算の根拠

D)親の配牌でダブ東2枚:4枚の「東」から2枚を取り出した組み合わせ
4C2
=(4✕3)÷(2✕1)

E)親の配牌でダブ東2枚以外の12枚:132枚の「東」以外から12枚を取り出した組み合わせ
132C12
=(132✕131✕・・・✕121)÷(12✕11✕・・・✕1)

F)親の配牌:136枚の牌から14枚を取り出した組み合わせ
136C14
=(136✕135✕・・・✕123)÷(14✕13✕・・・✕1)

親配牌ダブ東2枚の確率
=D✕E÷F
=4C2x132C12÷136C14
≒4.92%

 

親第1ツモまでのダブ東2枚の確率計算の根拠

D)親第1ツモまで:4枚の「東」から2枚を取り出した組み合わせ
4C2
=(4✕3)÷(2✕1)

E)親第1ツモまで:132枚の「東」以外から13枚を取り出した組み合わせ
132C13
=(132✕131✕・・・✕121✕120)÷(13✕12✕11✕・・・✕1)

F)親第1ツモまで:136枚の牌から15枚を取り出した組み合わせ
136C15
=(136✕135✕・・・✕123✕122)÷(15✕14✕13✕・・・✕1)

親第1ツモまでダブ東2枚の確率
=D✕E÷F
=4C2x132C13÷136C15
≒5.59%

 

親第10ツモまでのダブ東2枚の確率計算の根拠

D)親第10ツモまで:4枚の「東」から2枚を取り出した組み合わせ
4C2
=(4✕3)÷(2✕1)

E)親第10ツモまで:132枚の「東」以外から22枚を取り出した組み合わせ
132C22
=(132✕131✕・・・✕112✕111)÷(22✕21✕20✕・・・✕1)

F)親第10ツモまで:136枚の牌から24枚を取り出した組み合わせ
136C24
=(136✕135✕・・・✕114✕113)÷(24✕23✕22✕・・・✕1)

親第10ツモまでダブ東2枚の確率
=D✕E÷F
=4C2x132C22÷136C24
≒12.58%

 

南家に「東」が1枚、親配牌にダブ東2枚の確率計算の根拠

●)計算式の牌の枚数
・全部:136枚
・ドラ表示牌:1枚
・親配牌:14枚
・南家:1枚(東1枚を保有)
・自分の第1自摸:1枚

D)南家に1枚「東」が有るため、残り3枚の「東」が親に2枚ある組み合わせ
3C2
=(3✕2)÷(2✕1)

E)東2枚以外の親の牌の組み合わせ
118C12
=(118✕117✕・・・✕117)÷(12✕11…✕1)

F)親の牌の組み合わせ
121C14
=(121✕120✕・・・✕108)÷(14✕13…✕1)

南家に「東」が1枚、親配牌ダブ東2枚の確率
=D✕E÷F
=3C2x118C12÷121C14
≒3.38%

 

 

関連項目:確率計算nPrとは

確率計算nPrとは

順列という並べ方の数(Permutation)を表す nPr という記号。
異なるn個の中から、異なるr個を取り出して1列に並べる場合の、組み合わせの数。
選んだものの順番は考える。

 

エクセルのPERMUT関数、PERMUTATIONA関数

エクセルのPERMUT関数 を使えば、nPr の計算ができる。
PERMUT(総数, 抜き取り数)・・・抜いて元に戻さない
PERMUTATIONA(総数, 抜き取り数)・・・抜いて元に戻す

 

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